3月13日,数学建模协会组织开展了一场以数学物理方程为主要内容的讲座.数学物理方程在建立数学模型过程中的作用无比巨大,团队中即使不是数学专业的也一定要对此有所涉猎,这样才能更好地理解队友的解题思路。所以,开展一场以此为主要内容的讲座就显得十分恰当和重要。
数学物理方程其实是个非常大的概念,本次讲座的侧重点在于偏微分方程在数设建模中的应用。具体讲了包括一维波动方程的达朗贝尔公式,齐次化原理,传播波法,分离变量法等。而它们无一不是在数学模型的建立中相当重要的点。比如,曾经有考题要求计算车流量,运用达朗贝尔公式的物理意义设u1=1/2(f(x+at)+f(x-at)),设人在t=0时在x=c处看到f(x-at)=f(c-0)=f(c),若人以速度a行走,则t时他将在x=c+at处看到f(x-at)=f(c+at-at)=f(c),可以很清晰的看到u1即为正行波f(x-at)和反行波f(x+at)的叠加。掌握达朗贝尔公式后,再遇到这类的问题,再想如何建立数学模型的时候就有迹可循,不必为找不到思路而感到一筹莫展了。
而其他的公式的作用也都不容小觑。齐次化原理是求解双曲型及抛物型非齐次线性偏微分方程初值及初边值问题的一个基本方法。这在求解过程中简直是无往不利。数模题往往源自生活,而生活中的各种数据的变化往往都是曲线式的,而此时的求解自然就要依靠齐次化原理来解决。另外,分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法,可以藉代数来将方程式重新编排,让方程式的一部分只含有一个变量,而剩余部分则跟此变量无关。这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。在数模中,有时甚至会有一道题用到20多个未知数的时候,分离变量法的地位自然无需多言,此外,传播波法也是一种很常见的解题工具。
本次讲座的宗旨时实用性,涉及的每条知识都有在未来的某场比赛中用到的可能性。其实数模的讲座一直是这个风格,实用为重。其他学院的学生不向与数院的学生有这类的专业课,所以在有限的时间内最大程度的提高参会的会员的建模水平就是我们每个建模人的期望。基于这样的基本目标,数模协会举办的每次讲座的每分钟都十分珍贵,每个知识点都有其独特的作用。数模不遥远,数模协会的每个活动都是为了让数模人更加接近数模,让数模人更了解数模,让数模人更加多的了解数模的知识。自建立之日起,数模协会就是为了每个旨在数模的人提供平台和帮助。这点从数模讲座的实用性至上就能清楚的表现。每个数模人都是挑战数模大赛的勇士的坚强后盾。在不远的将来,数模协会会组织更多此类的讲座,让每个数模人都能真切的参与数模,征战大赛!